Экономико-математическое моделирование производственного процесса

Главная страница
Контакты

    Главная страница



Экономико-математическое моделирование производственного процесса



страница8/10
Дата10.01.2017
Размер2.11 Mb.
ТипРеферат


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Экономико-математическое моделирование производственного процесса.

Экономико-математическая модель относится к разряду математических и соответственно представляет собой некоторое абстрактное описание объектов, явлений или процессов с помощью знаков и символов. Экономико-математические модели обладают всеми общими свойствами, присущими и другим типам моделей (она подобна изучаемому объекту и отражает его наиболее существенные качества, при исследовании способна замещать данный объект, а также давать информацию не только о самом объекте, но и о его предполагаемом или возможном поведении). Экономико-математическая модель—это модель, которая изучает именно экономический объект, явление или процесс. На основе этого она выявляет определенные закономерности и дает возможность сознательно использовать объективные экономические законы при планировании и организации производства, то есть позволяет находить и устанавливать определенный экономический порядок.



Задача математического программирования формулируется следующим образом. Устанавливается перечень переменных, которые могут принимать различные числовые значения. На эти неизвестные налагаются определенные условия, образующие так называемую систему ограничений. Ограничениями служат уравнения или неравенства, построенные в соответствии с логическим содержанием задачи. Как правило, они имеют линейный вид (то есть переменные входят в них в первой степени) [19]:

(3)

но в принципе могут содержать и нелинейные выражения, которые в общем виде записываются так:



(4)

Таким образом, система ограничений может быть и смешанной (включать линейные и нелинейные выражения).

Затем составляется некоторая функция из тех же искомых величин (переменных), которая выражает принятый критерий (доход, издержки, себестоимость и т. д.). Ее называют целевой функцией или функционалом задачи.

Постановку экономико-математической задачи в данном проекте можно сформулировать как определение количества трудовых ресурсов определенной квалификации и материально-технических средств, вовлеченных в проект. Выполнение работ производилось силами двух основных отделов предприятия: землеустроительного (ЗО) и отдела цифровой картографии (ОЦК). В работу были вовлечены инженеры первой и второй категории, а так же техники класса обучения, созданного в рамках ОЦК. Исполнители характеризуются различной производительностью труда, что находит свое отражение в скорости выполнения однотипных операций. Соответственно различаются и должностные оклады. Средний уровень оклада составляет: для инженера первой категории 24 тысячи рублей, инженера второй категории 17 тысяч рублей, техника 11 тысяч рублей. Различными были и примененные в проекте технические средства: специализированные картографические станции на базе Pentium4, персональные компьютеры Pentium4 и 3. Данные инструменты характеризуются различной производительностью, способностью поддержки программных пакетов и стоимостью приобретения или сборки. Средняя стоимость рабочего места, оборудованного современной картографической станцией составляет 2000 условных единиц, Pentium 4 – 1000, Pentium 3 – 500. Использование в проекте ресурсов, обладающих разной производительностью регламентируется установленными в договоре промежуточными сроками выполнения работ, в соответствии с которым этап камеральных работ должен был быть завершен к 1 ноября 2006 года, а этап геодезических и картографических работ к 1 сентября 2007 года. На основе данных факторов с учетом 6 часового рабочего дня (время непосредственной работы) были установлены затраты рабочего времени на выполнение конкретных видов работ силами определенных отделов. Данная информация приведена в таблице 4.8.

Таблица 4.8

Затраты времени на выполнение работ.


Наименование работы

Отдел

Отведенные затраты рабочего времени (Тотв), дни

приемка работ, выделение участков

ЗО

1

печать планшетов, с нанесением участков

ОЦК

2

составление списка объектов, подсчет объема съемки

ЗО

4

картографирование

ОЦК

7

составление отчета

ЗО

3

проектирование границ участков, составление списка участков

ЗО

4

проектирование охранной зоны, экспликация

ОЦК

5

изготовление планов участков и описаний

ОЦК

6

изготовление землеустроительных дел

ЗО

3

Выполнение поставленной задачи производилось силами всех ресурсов находящихся в распоряжении отдела. При этом основной упор был сделан не на оптимальную организацию производственного процесса, а на освоение заданного объема в установленные сроки. Это негативным образом отразилось на работах по параллельно осуществляемым проектам, и потребовало в дальнейшем переключения производительных сил на устранения этих последствий. Многократный перевод исполнителей с одного проекта на другой снижает производительность труда и качество выполняемой работы, что отражается в дополнительных необязательных затратах времени на подготовку к работе и исправление брака. Задачей экономико-математического моделирования является нахождения оптимального подбора исполнителей и технических средств, осуществляющих непрерывную деятельность над данным проектом.

Результативным показателем, характеризующим деятельность исполнителей различной квалификации является производительность труда. В таблице 4.9 приведены фактические затраты времени по комплексу камеральных работ и проектные затраты времени, рассчитанные на основе линейного приближения. Различия фактических и расчетных норм времени обусловлены уровнем квалификации исполнителей.


Относительная величина снижения производительности труда, приведенная в таблице 4.9 рассчитана по формуле:

Пт= (Тф – Тр)/ Тр *100, % (5)

Где:

Пт – производительность труда исполнителя, %;



Тф – время затраченное исполнителем на выполнение работы, часы;

Тр – время, необходимое на выполнение работы, часы.

В таблице 4.10 приведены данные характеризующие величину производительности труда в зависимости от квалификации исполнителей: инженер первой категории (и1), инженер второй категории (и2), техник (т); а так же от применяемых технических средств: современная картографическая станция (КС), персональный компьютер Pentium 4 (P4), персональный компьютер Pentium 3 (P3), автоматический копировальный аппарат (АК), копировальный аппарат (К).

На основе данных таблица 4.10 были вычислены средние арифметические значения производительности труда исполнителей различной квалификации при применении ими различных средств производства. Использования среднего арифметического значения позволяет выровнять колебания рядов данных, вызванные второстепенными факторами: персональные качества исполнителя работ, его самочувствие, неисправности техники. Данные анализа сведены в таблицу 4.11.



Таблица 4.11

Характеристика производительности труда исполнителей определенной квалификации при применении различных средств производства.

составление списка объектов, подсчет объема съемки

картографирование

составление отчета

проектирование границ участков, составление списка участков

проектирование охранной зоны, экспликация

изготовление планов участков и описаний

изготовление землеустроительных дел

снижение производительности, %

исполнитель

характеристика ПК

снижение производительности, %

исполнитель

характеристика ПК

снижение производительности, %

исполнитель

характеристика ПК

снижение производительности, %

исполнитель

характеристика ПК

снижение производительности, %

исполнитель

характеристика ПК

снижение производительности, %

исполнитель

характеристика ПК

снижение производительности, %

исполнитель

-46

и1

КС

-45

и1

КС

-7

и2

АК

-38

и1

КС

-32

и1

КС

-27

и1

КС

-14

и1

-11

и1

P4

-24

и1

P4

6

и2

К

-18

и1

P4

-18

и1

P4

0

и1

P4

13

и2

8

и2

КС

-7

и2

КС










-2

и2

КС

-7

и2

КС

-3

и2

КС







27

и2

P4

4

и2

P4










12,5

и2

P4

7

и2

P4

16

и2

P4







57

и2

P3

21

т

КС










42

и2

P3

18

т

КС

20

т

КС
















60

т

P4



















53

т

P4

43

т

P4






Данные таблицы 4.11 характеризуют эффективность использования рабочего времени исполнителями при применении различных средств производства. Так инженер первой категории землеустроительного отдела при использовании картографической станции при составлении списка объектов и подсчете объемов произведенных работ характеризуется коэффициентом использования рабочего времени (Кир) равным 1.46.

Кир = 1+Пт / 100% (6)

На основе таблицы 4.8 и результатов экономико-статистического моделирования, характеризующих суммарные затраты времени на производство работ (Тсум) можно вычислить проектные коэффициенты использования рабочего времени отделом (Киво):

Киво = Тсум/Тотв (7)

Расчеты данного показателя приведены в таблице 4.12.

Таблица 4.12

Расчет коэффициента использования рабочего времени отделом.


Наименование работы



Отдел


Отведенные затраты рабочего времени (Тотв), дни

Суммарные затраты времени (Тсумм), дни

Коэффициент использования рабочего времени отделом (Киво)

составление списка объектов, подсчет объема съемки

ЗО

3

4

1,3

картографирование

ОЦК

7

8

1,1

проектирование границ участков, составление списка участков

ЗО

3

4

1,3

проектирование охранной зоны, экспликация

ОЦК

5

5

1

изготовление планов участков и описаний

ОЦК

6

6

1

Данные таблицы 4.11 и 4.12 служат основой для составления системы ограничений экономико-математической модели.

Система переменных представлена в таблице 4.13. Переменные характеризуют количество исполнителей данной квалификации обеспеченных соответствующими рабочими местами.

Таблица 4.13

Система переменных.


Переменная

Отдел

Исполнитель

Характеристика персонального компьютера

Х1

ЗО

Инженер 1 категории

Картографическая станция

Х2

ЗО

Инженер 1 категории

Pentium 4

Х3

ЗО

Инженер 1 категории

Pentium 3

Х4

ЗО

Инженер 2 категории

Картографическая станция

Х5

ЗО

Инженер 2 категории

Pentium 4

Х6

ЗО

Инженер 2 категории

Pentium 3

Х7

ОЦК

Инженер 1 категории

Картографическая станция

Х8

ОЦК

Инженер 1 категории

Pentium 4

Х9

ОЦК

Инженер 2 категории

Картографическая станция

Х10

ОЦК

Инженер 2 категории

Pentium 4

Х11

ОЦК

Техник

Картографическая станция

Х12

ОЦК

Техник

Pentium 4

В общем виде систему ограничений экономико-математической модели можно сформулировать следующим образом:

∑Кирim * Хi ≥ ∑ Кивоm (8)

где:

m – вид работы, соответствующий номеру ограничения,



i – исполнитель, обеспеченный конкретным рабочим местом.

На основе полученной информации составим матрицу экономико-математической модели (таблица 4.14).



Таблица 4.14

Матрица экономико-математической модели.

Работа

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Знак

Киво

составление списка объектов, подсчет объема съемки

1,46

1,16

0,81

0,91

0,73

0,43

0

0

0

0

0

0



1,3

проектирование границ участков, составление списка участков

1,38

1,18

0,8

1,02

0,87

0,58

0

0

0

0

0

0



1,1

картографирование

0

0

0

0

0

0

1,45

1,24

1,07

0,96

0,79

0,4



1,3

проектирование охранной зоны, экспликация

0

0

0

0

0

0

1,32

1,18

1,07

0,93

0,82

0,47



1

изготовление планов участков и описаний

0

0

0

0

0

0

1,27

1

1,03

0,84

0,8

0,57



1

Экономический смысл данной системы ограничений заключается в том, что подбор исполнителей и соответствующих рабочих мест, должны обеспечить расчетную производительность отдела, выраженную через коэффициент использования рабочего времени. В качестве критерия оптимальности данной модели выступает минимум ресурсных затрат. Стоимость привлечения исполнителя равна величине его заработной платы на расчетный период (5 месяцев), вовлечение технических средств оценивается рыночной стоимостью их приобретения. Таким образом целевая функция примет вид:

84*Х1+54*Х2+39*Х3+77*Х4+47*Х5+32*Х6+84*Х7+54*Х8+ 77*Х9+47*Х10+71*Х11+41*Х12 → min (9)

Решение симплексной задачи производилось в программе Simpro, разработанной на кафедре землеустройства Государственного университета по землеустройству. В таблице 4.15 представлена последняя симплекс таблица, полученная после 9-ой итерации.

Таблица 4.15



====================================================================================================='>Результаты решения симплексной задачи.

=====================================================================================================

Ном.| базисные |Ном.| Aio |Коэфф. замещ. для некоторых небаз. перем.

ст- | пере- |огр. |(Значение |

ро- | менные |для | базисной | Ai3 | Ai4 | Ai6 | Ai10 | Ai11 | Ai13 | Ai15 |

ки | |доп. | перем.) | (X3) | (X4) | (X6) | (X10) | (X11) | (X13) | (X15) |

i | Xjб |пер. | | (осн.) | (осн.) | (осн.) | (осн.) | (осн.) |(изб. в |(изб. в |

| | | | | | | | |огр. 1) |огр. 3)|

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

1 |X14(изб.)| 2 | 0.222 | 0.024| -0.094| -0.143| 0.000| 0.000| -1.017| 0.000|

2 |X2 (осн.) | - | 1.121 | 0.698| 0.784| 0.371| 0.000| 0.000| -0.862| 0.000|

3 |X17(изб.)| 5 | 0.048 | 0.000| 0.000| 0.000| -0.066| -0.163| 0.000| -0.806|

4 |X8 (осн.) | - | 1.048 | 0.000| 0.000| 0.000| 0.774| 0.637| 0.000| -0.806|

5 |X16(изб.) | 4 | 0.237 | 0.000| 0.000| 0.000| -0.016| -0.068| 0.000| -0.952|

=====================================================================================================

(Zj-Cj) 117.130| -1.293| -34.638| -11.983| -5.194| -36.597| -46.552| -43.548|

=====================================================================================================

Данные таблицы 4.15 представляют собой законченную экономико-математическую модель использования трудовых и технических ресурсов. Таким образом, оптимальным следует считать вовлечение в проект 1 инженера первой категории отдела землеустройства и 1 инженера первой категории из отдела цифровой картографии. Все рабочие места, задействованные в проекте следует оборудовать персональными компьютерами Pentium 4. Стоимость вовлечения указанных ресурсов в проект на срок в 1 месяц составит 117,1 тысяч рублей.

Данные результаты являются оптимальными, если исходить из допущений, указанных в условии задачи. Первым допущением следует считать приобретение нового оборудования, тогда как предприятие на момент начала работ над проектом уже располагает определенным составом компьютерной техники. Второе допущение заключается в том, что работники разной квалификации в равной степени могут принимать участие в проекте и их вовлечение ничем кроме фонда заработной платы не ограничено, тогда как, во первых, для успешного осуществления проекта необходимо обязательное участие на всех этапах специалистов высокой квалификации (инженер первой категории), а, во вторых, предприятие на момент начала проекта уже располагает подбором исполнителей, работающих на постоянной основе, в виду чего заинтересовано в полной степени задействовать их в проекте. Возможность внесения корректив в результаты моделирования обусловлена наличием так называемых коэффициентов замещения введения в базис небазисных переменных. После внесения соответствующих корректив оптимальным следует считать следующий состав ресурсов (таблица 4.16), задействованных в производственном процессе.

Таблица 4.16



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

  • Затраты времени на выполнение работ.
  • Характеристика производительности труда исполнителей определенной квалификации при применении различных средств производства.
  • Расчет коэффициента использования рабочего времени отделом.
  • Матрица экономико-математической модели.
  • Результаты решения симплексной задачи. =====================================================================================================
  • ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 |X14(изб.)| 2 | 0.222 | 0.024| -0.094| -0.143| 0.000| 0.000| -1.017| 0.000|
  • 4 |X8 (осн.) | - | 1.048 | 0.000| 0.000| 0.000| 0.774| 0.637| 0.000| -0.806| 5 |X16(изб.) | 4 | 0.237 | 0.000| 0.000| 0.000| -0.016| -0.068| 0.000| -0.952|
  • =====================================================================================================