Тема: Системы счисления. Двоичная СС

Главная страница
Контакты

    Главная страница



Тема: Системы счисления. Двоичная СС



страница5/9
Дата06.01.2017
Размер1,11 Mb.
ТипУрок


1   2   3   4   5   6   7   8   9
Тема: Системы счисления. Двоичная СС.
Цели: Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.
Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 11 стр. 71

Презентация

Ход урока.
I . Постановка целей урока.


  1. Сколько существует систем счисления? Какая была самая первая и почему?

  2. Римские числа. Что они выражают?


II. Изложение нового материала

Лозунг «Все есть число».

Так говорили древние пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок и т.д. Числа, цифры…они с нами везде

Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью каких то символов, которые называли цифрами.



Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Для того,чтобы записывать цифры, а из них составлять числа, нужно использовать какую – либо систему счисления.


Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционной называется такая СС у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Например, римское число VVV. В десятичной системе счисления это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» -V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.


Другие непозиционные системы счисления.

Единичная СС.

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой – либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще далеко).

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной СС. Неудобства такой СС очевидны: чем больше число надо записать, тем больше надо нарисовать палочек.

Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, малыши на пальцах показывают свой возраст.



Римская СС

В ней для обозначения чисел используют знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы C – 100, D- 500, M-1000.


I-1 V- 5 X- 10 L-50 C-100 D-500 M-1000
Правила составления числа в римской СС:

Число равно:



  1. сумме значений, идущих подряд нескольких одинаковых «цифр»;

  2. разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случает от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».

Например: Записать число 444 в римской системе счисления:

444
400 + 40 + 4


(D-C) (L – X) (V – I)

CDXLIV
Например: Записать число 1986 в римской СС

1986
1000 + 900 + 50 + 30 + 6
M + (M-C) + L + (X + X + X) + V + I

MCMLXXXVI



Позиционные системы счисления.

Позиционной называется такая СС, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.


Например: Рассмотрим число 222

В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц.


Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

  1. Простота выполнения арифметических операций.

  2. Ограниченное число символов, необходимых для записи числа.


Рассказ о других системах счисления.

Обычно мы используем десятичную систему счисления. В ней любое число записывается с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.


Количество цифр в системе счисления называется ее основанием.

Основание десятичной системы счисления равно 10.

Десятичная система счисления возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев.
В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1 основание системы равно2. Двоичная система счисления используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами легко обозначить двоичные цифры: 0 – нет сигнала, 1 – есть сигнал (напряжение или ток).
Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу:


Название

Основание

Цифры

Где используется

Двоичная

2

0,1

В ЭВМ

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

В ЭВМ

Шестнадцатеричная


16


0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A10 B11 C12 D13 E14 F15

В ЭВМ


Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

В жизни

Двенадцатеричная


12


0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,знак,знак

В мире до первой трети XX века.

Пятеричная

5

0,1,2,3,4

В Китае


IV. Итоги урока. Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
V. Домашнее задание.

Выучить основные определения.Знать виды систем счислений.



Тема: Развернутая форма числа. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Цели: сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.
Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 12 стр. 81, урок 13 стр. 83

Презентация

Ход урока.
I . Постановка целей урока.
II. Проверка домашнего задания

Тест для фронтального опроса (стр. 372)


III. Изложение нового материала.

При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее местоположения в числе. Место для цифры называется разрядом, а количество цифр в числе – разрядностью числа. Разряды нумеруются справа налево и каждому разряду соответствует степень основания:


РАЗРЯД 3 2 1 0 Название Степень

ЧИСЛО 1 9 9 9 разряда основания


Единицы 100
Десятки 101
Сотни 102
Тысячи 103
Развернутая форма числа
В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в форме:

Aq = +-(an-1*qn-1 + an-2 * qn-2 +….+a0* q0 + a-1*q-1 + a-2*q-2 + … + am * qm)

Здесь:

А – само число



q – основание системы счисления

ai - цифры данной системы счисления (an-2; an-1 и др.)

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа


Пример 1: Записать в развернутом виде число А10 = 4718,63


Пример 2. Записать в развернутом виде число А8 = 7764,1

Пример 3. Записать в развернутом виде число А16 = 3AF



Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Правило:

  1. Представьте число в развернутой форме.

  2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Пример 4.



Переведем число 11112 в десятичную систему счисления.

  1. Запишем число в развернутой форме:

  2. Найдем сумму ряда: 23+22+21+20=1510

Пример 5.



Переведем число 0,1235

  1. Запишем число в развернутой форме:

  2. Найдем сумму ряда: 0,2+0,08+0,024=0,30410

Пример 6.



Переведем число 16,48

  1. Запишем число в развернутой форме:

  2. Найдем сумму ряда: 8+6+0,5=14,510



IV. Решение задач.
Упражнение 1.

Запишите в развернутом виде следующие числа:

А) А10 = 3457,78

Б) А5 = 231,44

В) А16 = Е23С,1А

Г) А2 2 = 11001,101


Упражнение 2.

Запишите в свернутой форме следующие числа:



А)

Б)
Упражнение 3

Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:

А9=7688; А5 = 432,1; А3 = 120 ; А4 = 102,31

Ответ: 76889 = 566910; 432,15 = 117,210; 1203 = 1510 ; 102,314 = 2,912510


Упражнение 4.

Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной.


Ответ: 101,12 = 5,510

101,13 = 10,310

101,14 = 17,2510

101,15 = 26,210

101,16 = 37,1610

101,17 = 50,110

101,18 = 65,12510

101,19 = 82,110


V. Закрепление изученного

Выберите самостоятельно любое число из любой системы счисления и предложите соседу по парте перевести его в десятичную систему счисления. Ответы сравнить. (Работа в парах)


VI. Итоги урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.


Домашнее задание

Выучить правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Знать развернутую форму записи числа.
Задача №1.

Сравните числа:

А) 510 и 58

Ответ 510 = 58


Б) 11112 и 11118

Ответ: 11112 < 11118


Задача №2.

Запишите в развернутой форме следующие числа: 7465,76210;2345,216;ACF3.B16


Задача №3

В коробке лежит 318 шар. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите что здесь нет ошибки.


Док-во:

318 = 2510

128 = 1010

1510+1010=2510


Задача №4

В классе 11112 девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе.

Ответ:

11112 = 1510



10102 = 1010

15+10=25 учеников.




Каталог: Files
Files -> Тема конкурсной работы, руководитель (фио, должность)
Files -> Рабочая программа по история отечества цикла
Files -> Александр Николаевич Островский (1823-1886) Для чтения и изучения. Драма «Гроза». конспект
Files -> Рабочая программа учебного курса «Литература» для 5 класса на 2015-2016 учебный год срок реализации: 1 год
Files -> Курс «Риторика и стилистика»
Files -> «Аристотель об этике»
Files -> Реферат Сравнение взглядов на модель государства у Платона и Аристотеля
Files -> Методический материал для медсестры процедурного кабинета
1   2   3   4   5   6   7   8   9

  • Программно – дидактическое обеспечение
  • . Постановка целей урока.
  • II . Изложение нового материала
  • Система счисления
  • Другие непозиционные системы счисления.
  • I -1 V - 5 X - 10 L -50 C -100 D -500 M -1000
  • Позиционные системы счисления.
  • Рассказ о других системах счисления.
  • IV . Итоги урока.
  • Тема: Развернутая форма числа. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Цели
  • I . Постановка целей урока. II . Проверка домашнего задания
  • Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Правило
  • IV . Решение задач.
  • V . Закрепление изученного
  • VI . Итоги урока