Три знаменитые задачи древности

Главная страница
Контакты

    Главная страница


Три знаменитые задачи древности



страница1/13
Дата21.08.2017
Размер1,22 Mb.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №87»

Тема реферата:

Три знаменитые задачи древности.

Выполнил: Мурзыков А. В.

ученик 10 класса Б.

Руководители:

Кулеш Людмила Егоровна,

учитель математики;

Троегубова Татьяна Сергеевна,

учитель информатики.

Северск -2009.

Содержание:
Введение………………………………………………………………3
1.Задача о квадратуре круга………………………………………… 4
2.Число π………………………………………………………………8
3.Задача о трисекции угла……………………………………………9
4. Теорема Морлея…………………………………………………...15
5.Задача об удвоении площади круга………………………..……..16
Заключение…………………………………………………………...18
Список источников…………………………………………………..19
Приложение 1………………………………………………………...21
Приложение 2………………………………………………………...22


Введение

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: о квадратуре круга, о трисекции угла, об удвоении площади круга.

Я считаю эту тему актуальной, потому что очень полезно изучать методы решений данных задач древними учёными, так как большинство методов и способов решений различных задач сохранились и до наших дней и используются в современной математике.

Я хотел больше узнать о возможных способах решения этих задач древними учёными, которые могли использовать только подручные материалы для решения такого рода задач.

Целью моей работы будет углубление в историю математики и задач, представленных в моём реферате.

Перед собой поставил следующие задачи:

1.Изучить литературу и источники Интернет по данной теме.

2.Обработать информацию.

3.Сделать свои выводы.

4.Выполнить и представить презентацию в Power Point.



Моя работа состоит из пяти глав. Мной были изучены и обработаны материалы 9 литературных источников, среди которых учебная, справочная, научная литература и Интернет-ресурсы. Оформлено приложение, подготовлена презентация, сделанная в редакторе Power Point.

1.Задача о квадратуре круга
Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавшей умы людей на протяжении 3 – 4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, т.е. о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу.
Если обозначить радиус круга через r, то речь будет идти о построении квадрата, площадь которого равна πr2, а сторона равна r. Теперь известно, что число π - отношение окружности к своему диаметру – число иррациональное. Оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,1415926… и было, между прочим, вычислено с 707 десятичными знаками математиком В. Шенксом. Этот результат вместе с формулой вычислений он обнародовал в 1837 году. Ни одна ещё задача подобного рода не решалась с таким огромным приближением и с точностью, далеко превышающее отношение микроскопических расстояний к телескопическим.

Шенкс вычислял. Следовательно, он стоял в противоречии с требованиями задачи о квадратуре круга, где требовалось найти решение построением. Работа, сделанная Шенксом, в сущности бесполезна – или почти бесполезна. Но, с другой стороны, она может служить довольно убедительным доказательством противного тому, кто, убедившись доказательствами Линдеманна и других или не зная о них, до сих пор ещё надеется, что можно найти точное отношение длины окружности к диаметру. Можно вычислить приближенное значение π (и корня квадратного из π), удовлетворяющее тем или иным практическим потребностям. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки.

Следы задачи о квадратуре круга можно усмотреть ещё в древнеегипетских и вавилонских памятниках II тысячелетия до н.э. Однако непосредственная постановка задачи о квадратуре круга встречается впервые в греческих сочинениях V в. до н.э. В своём произведении «О изгнании » Плутарх рассказывает, что философ и астроном Анаксагор (500 – 428 г. до н.э.) находясь в тюрьме, отгонял печаль размышлениями над задачей о квадратуре круга. В комедии « Птицы » (414 г. до н.э.) знаменитый греческий поэт Аристофан, шутя на тему о квадратуре круга, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова:
Возьму линейку, проведу прямую,

И мигом круг квадратом обернётся,

Посередине рынок мы устроим,

А от него уж улицы пойдут –

Ну, как на Солнце! Хоть оно само

И круглое, а ведь лучи прямые!..


Эти стихи говорят о том, что задача уже была к тому времени очень популярна в Греции. Один из современников Сократа – софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить следующим образом: впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцатиугольник и так далее, пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. Но так как можно построить квадрат равновеликий любому многоугольнику, то и круг можно квадрировать. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

Квадратурой круга занимался также самый знаменитый геометр V века до н.э. – Гиппократ Хиосский. У многих занимавшихся этой задачей возникало сомнение, возможно ли вообще построить прямолинейную фигуру, равновеликую криволинейной. Эта возможность была доказана Гиппократом, построившим лунообразные фигуры (Рис. 1), известных под названием «гиппократовых луночек». В полукруг с диаметром BC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник BAC (BC=AC). На AB и AC, как на диаметрах, описываются полуокружности.

Фигуры-мениски ALBM и ADCE, ограниченными круговыми дугами, и называются луночками.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

  • 1.Задача о квадратуре круга