Теоремы чевы и менелая

Главная страница
Контакты

    Главная страница



Теоремы чевы и менелая



страница1/5
Дата21.09.2017
Размер0,54 Mb.


  1   2   3   4   5
Математика – 10 класс

Мендель Виктор Васильевич,

декан факультета естественных наук,

математики и информационных технологий ДВГГУ

ТЕОРЕМЫ ЧЕВЫ И МЕНЕЛАЯ

Особое место в планиметрии отведено двум замечательным теоремам: теореме Чевы и теореме Менелая. Эти теоремы не включены в базовую программу курса геометрии средней школы, но их изучение (и применение) рекомендуется всем, кто интересуется математикой чуть больше, чем это возможно в рамках школьной программы. Чем же интересны эти теоремы? Сначала отметим, что при решении геометрических задач продуктивно сочетаются два подхода:

- один основан на определении базовой конструкции (например: треугольник – окружность; треугольник – секущая прямая; треугольник – три прямых, проходящих через его вершины и пересекающиеся в одной точке; четырехугольник с двумя параллельными сторонами и т.п.),

- а второй – метод опорных задач (простых геометрических задач, к которым сводится процесс решения сложной задачи).

Так вот, теоремы Менелая и Чевы относятся к наиболее часто встречающимся конструкциям: первая рассматривает треугольник, стороны или продолжения сторон которого пересечены некоторой прямой (секущей), во второй речь идет о треугольнике и трех прямых, проходящих через его вершины, пересекающиеся в одной точке.

Теорема Менелая

Эта теорема (вместе с обратной) показывает закономерность, наблюдающуюся для отношений отрезков, соединяющих вершины некоторого треугольника и точки пересечения секущей со сторонами (продолжениями сторон) треугольника.



На чертежах приведены два возможных случая расположения треугольника и секущей. В первом случае секущая пересекает две стороны треугольника и продолжение третьей, во втором – продолжения всех трех сторон треугольника.

Теорема 1. (Менелая) Пусть пересечен прямой, не параллельной стороне АВ и пересекающей две его стороны АС и ВС соответственно в точках В1 и А1, а прямую АВ в точке С1 тогда



Каталог: wp-content -> uploads
uploads -> Темы рефератов «Слово о полку Игореве» в древнерусской литературе
uploads -> Проектно-исследовательская работа
uploads -> Автоматизированные системы управления и приборы автоматики
uploads -> Мавз=и Идеологияи сиёсц ьамчун шакли шуури жамъиятц Наыша
uploads -> Ижрокунанда: хонандаи синфи 11
uploads -> Курсовая работа Архивы на современном этапе
uploads -> Ш. А. Жетписбай
uploads -> Методические указания для выполнения самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя по дисциплине срсп
  1   2   3   4   5

  • ТЕОРЕМЫ ЧЕВЫ И МЕНЕЛАЯ
  • Теорема Менелая