Реферат по дисциплине математика «Умножение с увлечением»

Главная страница
Контакты

    Главная страница


Реферат по дисциплине математика «Умножение с увлечением»

Скачать 285,56 Kb.


Дата25.09.2017
Размер285,56 Kb.

Скачать 285,56 Kb.



Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1»


Реферат по дисциплине математика


«Умножение

с увлечением»

Выполнила:

Хрякова Юлия, 6 класс

Копцева Александра, 6 класс


Руководитель:

Дегтерева Оксана Геннадьевна

учитель математики

Мариинск, 2013




С

одержание








Введение………………………………………………………………………..

3

Глава1 Способы умножения многозначных чисел ……..………………..


4

1.1 Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами ………………………………………………………………………...

4


1.2. «Решётчатое умножение» ………………..…………………………...

4

1.3 Умножение на пальцах ………………………………………………….

1.4. .«Русский крестьянский способ» ……………………………………..



5
6







Глава2. Метод кругов….……………………………………..

7

2.1 Умножение при помощи кругов …………………………………………

7

2.2 Умножение двузначных чисел …………………………………………...

7

2.3 Умножение трехзначного числа на двузначное ………………………...

8

2.4 Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное ……………….

10

Заключение…………………………………………………………………….

11

Список литературы…………………………………………………………….

12



Введение

«Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев делать
его немного занимательным». Б. Паскаль

Актуальность темы.

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла.

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Цель работы:

Изучить способы умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.

Задачи:

1. Познакомиться со старинными способами умножения, такими как: «Решётчатое умножение», «Маленький замок», «Русский крестьянский способ»;



2. Рассмотреть метод умножения «круги», предложенный в Интернете. Расширить круг примеров, решенных указанным способом.

Методы:


- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;

- исследовательский метод при определении способов умножения;

- практический метод при решении примеров.

Структура данной работы следующая:

- в первом разделе представлены старинные способы умножения;

- во втором разделе приведено исследование метода умножения «круги»;

- в заключении работы изложены основные выводы и результаты выполненной работы.

Глава1. Способы умножения многозначных чисел


Взгляд в прошлое.

    1. Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами
      Древние греки и индусы в старину называли прием перекрестного умножения «способом молнии» или «умножение крестиком».

Пример: 51 х 23 = 1173 5 1

X

2 3



Последовательно производим следующие действия:

1. 1 х 3 = 3 – это последняя цифра результата.

2. 5 х 3 = 15; 1х 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3. 5 х 2 = 10, 10 + 1 = 11 – это первые цифры в ответе.

Ответ – 1173



1.2. «Решётчатое умножение»

За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно.

Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов умножения. На мой взгляд, самый интересный из них – «Решетчатое умножение».

Рассмотрим этот способ при решении чисел 987 и 1998.



Последовательность действий.

Рисуем прямоугольник, делим его на квадраты, квадраты делим по диагонали. Получается картинка, похожая на решетчатые ставни венецианских домов. От этого и произошло название метода.

Вверху таблицы запишем число 987, а слева снизу вверх – 1998 (рис. 1).

В каждый квадрат впишем произведение цифр, расположенных в одной строке и одном столбце с этим квадратом. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы – в верхнем. Цифры складываются вдоль каждой диагонали. Результаты записываются справа и слева от таблицы.



Рис. 1 «Решётчатое умножение».

Ответ – 1972026.

1.3 Умножение на пальцах

Каждый вспомнит, как трудно заучивать наизусть таблицу умножения. Между тем эту работу можно существенно облегчить, если воспользоваться одним старым способом вычисления на пальцах. Например, нам надо узнать, сколько будет 7х7. Для этого загнем на левой руке столько пальцев, на сколько первый сомножитель превышает 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй сомножитель превышает 5. В рассмотренном примере на каждой из рук будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (получается 4) и перемножить количество не загнутых (получается 9), то получается соответственно числа десятков и единиц искомого произведения (в данном примере 4 десятка и 9 единиц, то есть 49).

Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получим 3 десятка и 12 единиц, то есть 30+12=42.

Так можно вычислить произведение любых однозначных чисел, больших чем 5.



Движение пальца

А вот еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

Пример. Пусть надо найти произведение 4х9.

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца (десятки), а после поднятого - 6 пальцев (единицы). Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36.



1.4 «Русский крестьянский способ»

Способ этот, не похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности.

Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается. Операцию продолжаем, пока слева не останется 1. Затем вычеркнем те строчки, в которых слева стоят четные числа и сложим оставшиеся числа в правом столбце. Это и есть искомое произведение.

На табл.1 дана графическая иллюстрация по данному описанию.



Табл.1

Этот способ умножения гораздо проще рассмотренных ранее способов умножения Луки Пачоли. Но он также очень громоздкий.


Глава 2. Метод кругов

    1. Умножение при помощи кругов

Этот метод умножения мы обнаружили в Интернете. Нас заинтересовал этот способ умножения, и мы дали ему свое название «Умножение при помощи кругов».

В Интернете был указан только один пример умножения двузначного числа на двузначное.

Мы решили дополнить данный способ еще несколькими примерами:


  1. Умножение трехзначного числа на двузначное.

  2. Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное.



2.2 Умножение двузначных чисел.

13 х 24 = 312



Последовательность работы.

  1. Чертим круги, так как второй множитель двузначное число, то и два столбца. В первом ряду по одному кругу, во втором ряду по три круга (рис. 4).





Рис. 4

  1. Второй множитель число 24, то круги, которые в первом столбце делим на две части, а круги, которые во втором столбце делим на четыре части (рис. 5).






Рис. 5

  1. Проводим прямые и считаем точки (рис. 6).







Рис. 6 Рис. 7


Ответ записывается следующим образом (рис. 7), смотрим снизу вверх количество точек 12, 2 – последняя цифра результата, один в уме, количество точек во второй области 10 и +1, того 11, 1 пишем и один в уме, количество точек в третьей области 2 и +1, того 3. Ответ – 312.

2.3 Умножение трехзначного числа на двузначное.

123 · 21 = 2583

Решения примера данного типа не было, я доработала его самостоятельно.
Алгоритм.


  1. Чертим круги, так как второй множитель двузначное число, то и два столбца. В первом ряду по одному кругу, во втором ряду по два круга, в третьем ряду по три круга (рис. 8).


Рис. 8



  1. Второй множитель число 21, то круги, которые в первом столбце делим на две части, а круги, которые во втором столбце так и остаются (рис. 9).


Рис. 9


  1. Проводим прямые и считаем точки (рис. 10).

5


2

3


8

Рис. 10


Ответ записывается следующим образом (рис. 10), смотрим снизу вверх количество точек 3-последняя цифра результата, количество точек во второй области 8, в третьей области 5, в четвертой области 2. Ответ – 2583.

2.4 Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное

103 х 12 = 1236



Последовательность работы.

Алгоритм такой же, как при умножении трехзначного числа на двузначное, но круг, обозначающий ноль, чертим пунктирной линией - это воображаемая линия, точек на ней не существует.



6

3

2

1

Рис. 11 Рис. 12 Рис. 13

Ответ – 1236.

Заключение

При выполнении данной работы нам понадобились не только те знания, которые имеются у нас, но и необходимая работа с дополнительной литературой.

В процессе выполненной работы в соответствии с ее целью и задачами получены следующие выводы и результаты.

1. В ходе нашей работы мы нашли и освоили различные способы умножения многозначных чисел и можем констатировать следующее:

- большинство способов умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения;

- способ «решетчатое умножение» ничуть не хуже, чем общепринятый. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе;

- «умножение крестиком» также основано на знании таблицы умножения, но позволяет быстро и легко перемножать двузначные числа. Это делается просто и постоянно встречается в жизни;

- все приемы умножения, которые мы встретили в разных источниках, опираются на знание таблицы умножения. Только один «русский крестьянский способ умножения» не требовал знаний таблицы. Достаточно только уметь умножать и делить на два.


2. Рассмотрев метод умножения «круги», предложенный в Интернете, расширили круг примеров, решенных указанным способом.

Список литературы

  1. Глейзер, Г. И. История математики в школе ⁄ Г. И. Глейзер ⁄⁄ История математики в школе: пособие для учителей ⁄ под редакцией В. Н. Молодшего. – М.: Просвещение, 1964. – 376 с.

  2. Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Издательство Русанова, 1994. – С. 142-144.

  3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 2003. – С. 130-131.

4. http://marketerka.livejournal.com/9154.html

5.http://math-school.narod.ru/history_of_mathematics



6.http://www.altai.fio.ru/projects/group1/potok33/site/proekt1/travel/umnozenie.htm 


  • Глава1 Способы умножения многозначных чисел ……..………………..
  • Глава1. Способы умножения многозначных чисел
  • - большинство способов умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения;