О периодических решениях одной системы дифференциальных уравнений

Главная страница
Контакты

    Главная страница



О периодических решениях одной системы дифференциальных уравнений



страница1/4
Дата27.07.2017
Размер0,49 Mb.


  1   2   3   4


О периодических решениях одной системы дифференциальных уравнений

О периодических решениях одной системы дифференциальных уравнений


Д.С. Ушхо

Адыгейский государственный университет, Майкоп.

Для дифференциальной системы Ляпунова найдены достаточные условия рождения предельного цикла из особой точки типа «фокус» с двумя нулевыми характеристическими числами в случае, когда она превращается в узел противоположной устойчивости с одним нулевым характеристическим числом. В рассматриваемом случае фокус и узел являются особыми точками одной и той же кратности 2n-1, где n >1 и nZ.


Рассмотрим дифференциальную систему

(1)

с аналитическими правыми частями, причём Р2(х,у) и Q2(x,y) не содержат свободных и линейных членов. Ляпунов А.М. показал [1], что начало координат системы (1) является особой точкой второй группы (центром или фокусом) тогда и только тогда, когда



Q2(x,F(x)) a1x2n-1+... (2)



А21+4na1<0, где у=F(x) – аналитическая в окрестности х=0 функция, определяемая уравнением у+Р2(х,у)=0, причём F(0)=0, n–целое число, большее единицы. Применяя к системе (1) преобразование [2]

и не меняя обозначений переменных х и у, получаем систему



(3)



где – однородные полиномы которой степени, Р(0;0)=0, 4n-A2>0.

Рассмотрим частный случай системы (3)



(4)

Не сужая общности рассуждений, считаем М=0, ибо в противном случае применяем линейное невырожденное преобразование х=х1 Му1, у=у1 (5)

Наша задача состоит в том, чтобы путём изменения правых частей системы (4) добиться появления предельного цикла в достаточно малой окрестности начала координат.

Имеет место




Каталог: files
files -> Тема конкурсной работы, руководитель (фио, должность)
files -> Рабочая программа по история отечества цикла
files -> Александр Николаевич Островский (1823-1886) Для чтения и изучения. Драма «Гроза». конспект
files -> Рабочая программа учебного курса «Литература» для 5 класса на 2015-2016 учебный год срок реализации: 1 год
files -> Курс «Риторика и стилистика»
files -> «Аристотель об этике»
files -> Реферат Сравнение взглядов на модель государства у Платона и Аристотеля
files -> Методический материал для медсестры процедурного кабинета
  1   2   3   4