Лаврентьев в. А

Главная страница
Контакты

    Главная страница


Лаврентьев в. А



страница39/63
Дата08.04.2018
Размер8,79 Mb.


1   ...   35   36   37   38   39   40   41   42   ...   63

6.2. Выбор и обоснование моделей оптимизации


Практика показала, что основной отработанной с инженерного, алгоритмического и математического аспектов является модель линейного программирования (ЛП).

Линейное программирование оформилось как отдельный раздел прикладной математики в 40-5Огг. XX в., когда выяснилось, что целый ряд задач из сферы планирования и управления может быть сформулирован в виде задач линейного программирования. Для решения таких задач в рамках линейного программирования разработаны эффективные методы, такие как: алгебраический и геометрический методы, метод Монте-Карло, симплекс-метод и др. Подсчитано, что в настоящее время примерно 80-85% всех решаемых на практике задач оптимизации относится к задачам линейного программирования.



В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции f(x)

(17)

при ограничениях:



(18)

(19)

где a, b, с - заданные постоянные величины.



Систему ограничений (18) называют функциональными ограничениями ЗЛП, а ограничения (19) - прямыми.

Вектор =(x1, x2,...,xn), удовлетворяющий системе ограничений (18), (19) называется допустимым решением или планом ЗЛП; т.е. ограничения определяют область допустимых решений или планов задачи линейного программирования.

План (допустимое решение), который доставляет максимум (минимум) целевой функции называется оптимальным планом (оптимальным решением) ЗЛП.

Линейное программирование используется при решении задач в том случае, когда целевая функция и ограничительные условия выражены линейными зависимостями. Отыскиваемые при этом неизвестные переменные обеспечивают экстремум (минимум или максимум) целевой функции.

Для конкретной страховой компании можно сформировать различные варианты плана процесса страхования. При этом необходимые для его выполнения ресурсы и полученные от его реализации результаты будут различны. Один вариант плана с точки зрения достижения величины какого-либо из показателей или соблюдения выполнения определенных условий будет лучше, а другой - хуже. Когда вариант плана производства является наилучшим с позиций достижений определенного уровня конкретного показателя, например получения максимальной прибыли и достижение финансовой устойчивости и т.д., то говорят об оптимальном плане, а процесс его составления называют оптимальным планированием. Оптимальный план может, например, обеспечить максимальное число договоров при определенном уровне наличных ресурсов или минимальную себестоимость продукта и т.п.

Для получения оптимального плана можно использовать методы линейного программирования. Их значение в условиях полного хозяйственного расчета и самофинансирования значительно увеличивается, так как они становятся одним из факторов повышения прибыли и хозрасчетного дохода предприятия. Линейное программирование -направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными (неизвестными величинами) и линейным критерием.

Экстремальные задачи - это задачи, при решении которых находится экстремум функции, т.е. ее максимум или минимум.

Необходимым условием постановки задач линейного программирования являются ограничения на наличные ресурсы, на величину спроса и другие факторы. Другим условием постановки и решения плановой задачи методами линейного программирования является выбор количественно оцениваемого критерия оптимальности плана.

Показатель, по которому оценивается мера эффективности плана, его оптимальность, называется критерием оптимальности. Выбрать признак или показатель, по которому должны сравниваться варианты, достаточно сложная работа.

Критерий оптимальности должен удовлетворять следующим требованиям: 1) быть единственным, т.е. одним для данной задачи; 2) количественно измеряться.

И, наконец, важным условием является линейная зависимость между различными неизвестными величинами (переменными), используемыми в задаче.



1   ...   35   36   37   38   39   40   41   42   ...   63