Дикарев А. В. По основам цифрой обработки сигналов киев 2014

Главная страница
Контакты

    Главная страница


Дикарев А. В. По основам цифрой обработки сигналов киев 2014

Скачать 14,24 Mb.


страница1/155
Дата16.11.2017
Размер14,24 Mb.

Скачать 14,24 Mb.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   155
Дикарев А.В.




ПО ОСНОВАМ ЦИФРОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Киев 2014
ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..…1

I. ОСНОВЫ ЦИФРОВОй ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ…………………..2



    1. Принципы модуляции гармонических сигналов…………………2

1.2. Способы дискретизации непрерывных сигналов…………………3

1.3. Формула Эйлера……… …………………………...……..……...4

1.4. Разложение периодических сигналов в ряд Фурье ………… …..6

1.5. Формулы Фурье-преобразования ……………………………. …..8

1.6. Разложение периодических сигналов в ряд Фурье …… ……....10

1.7. Свойства спектров дискретных сигналов………………………….13

1.8. Теорема Найквиста и нормированная частота…………………….14

1.9. Теорема Котельникова: восстановление сигнала

по его дискретным выборкам………………………….… …………17

1.10. Дельта-функция и белый шум…………………… ……………..18

1.11. Связь спектров дискретизированных и аналоговых сигналою…19

1.12. Примеры дискретизированных сигналов……………..…………20

1.14. Ортогональный и ортонормированный базис……………………25

1.15. Дискретизация квадратурных сигналов…………………………..27

1.16. Дискретное преобразование Фурье……………….…………….28

1.17. Переход к дискретному преобразованию Фурье…………….….29

1.18. Свойства дискретного преобразования Фурье…………………...30

1.19. Матрица Фрэнкса………..……………………………………….30

1.20. Быстрое дискретное преобразование Фурье…...…………………31

1.20.1. БПФ для ряда из четырёх членов……………………….33

1.20.2. Операция ”бабочка” для БПФ ряда из четырёх члено..35

1.20.3. БПФ ряда из восьми членов………………………...……36

1.21. Более строгое обоснование БПФ………………………………37

1.21.1. Прореживание последовательности х(n) по времени……..38

1.21.2. Графическое представление БПФ…………………………40

1.21.3. Перестановка членов входной последовательности.……….41

1.21.4. Общий алгоритм БПФ…………………….………………..42

1.22. Свёртка сигналов…………………………………………………..43

1.22.1. Вычисление линейной дискретной свёртки……….……...43

1.22.2. Вычисление круговой дискретной свёртки…..…………...43

1.23. Преобразование Лапласа, Фурье и z-преобразование..…….46

1.24. Преобразование Фурье в р- и z-областях………..………..…48

1.24.1. Основные свойства z-преобразования…….…………….49

1.25. Эффект Гиббса…………………………………………………49

1.26. Интеграл Гильберта……………………………………….…..50

II. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ……………………..48

2.1, Определение линейных цепей…………………………………...48

2.2. Примеры простых линейных непрерывных цепей…………48

2.2.1. Интегрирующее звено…………………..…………………49

2.2.2. Дифференцирующее звено………………….…………….49

2.2.3. Колебательное звено II порядка…………………….…..50

2.3.Описание линейных непрерывных цепей………………………..52

2.4.Параметры линейных непрерывных систем……………………..54

2.5. Конечноразностное уравнение линейных дискретных систем…55

2.6. Три вида формулы передаточной функции ЛДС………………..57

2.7. Общий вид описания линейной дискретной сети…….………..58

2.8. Выходной сигнал и импульсная характеристика ЛДС..……..59

2.8.1. Импульсная характеристика ЛДС…………….……………59

2.9. Основные свойства линейных дискретных сетей…………….. 59

2.10. z-передаточная функция сложного преобразователя……….61

2.11.Определение выходного сигнала ЛДС с использованием

преобразования Фурье…………………………………..……….62

2.12. Применение линейных дискретных систем…………..………..62

2.13. Фильтры с конечной импульсной импульсной

характеристикой-КИХ-фильтры……………………………….62

2.13.1. Уравнение фильтрации……………….……………….....63

2.13.2. КИХ-фильтры с линейной фазой………………………..64

2.13.3. Симметричные фильтры с линейной фазой…………....64

2.13.4. Асимметричные фильтры с линейной фазой………..…65

2.13.5. Формулы АЧХ и ФЧХ …………………………...…...66

2.13.6. Шесть формул расчёта КИХ-фильтров с

линейной фазой……………………………………..…….67


2.13.7. Однородные КИХ-фильтры…………………….……..68


2.13.8. Расчёт однородного КИХ-фильтра………………..….69

2.14. Фильтры с бесконечной импульсной импульсной

характеристикой-БИХ-фильтры………………….……….……..…74

2.14.1. Биквадратный блок………………….…………………...77

2.14.2. Частотная характеристика БИХ-фильтра………………79

2.14.3. Аналоговые фильтры-прототипы………………………..79

2.14.4. Расчёт БИХ-фильтров…………………...….……………81

2.15. Метод линейного предсказания…………….………………..82

2.16. Цифровая коррекция каналов…………………………………..84

2.16.1. Коррекция частотной характеристики канала связи

гармононическим корректором……………...…..92 Литература…………………………………………………………103
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время по любому вопросу цифровой обработки сигналов (ЦОС) можно найти большое число литературных источников как печатных, так и интернет-изданий. Каждый год появляются новые работы. Однако многие вопросы (в частности, расчёты цифровых фильтров, корректоров и т.п.) трактуются разными авторами с разных позиций и часто остаются непонятыми обучаемыми. И хотя литературы отечественной и переводной издаётся и существует много, выбрать необходимую для освоения основ дисциплины ”Цифровая обработка сигналов” непросто. В 30-80 годах прошлого века, когда шло теоретическое обоснование основных методов и принципов ЦОС, был издан ряд фундаментальных монографий и справочников, которые будучи интересными для специалистов-теоретиков, сейчас мало понятны широкому кругу обучаемых, для которых цифровая обработка сигналов не являлся профилирующим предметом. Да и большинство из вышедших в то время книг стали сейчас библиографической редкостью. Позже, в 90-х годах прошлого и первом десятилетии текущего столетия появилось ряд изданий, где авторы стремились отразить все стороны и направления дисциплины. Книги, как правило, получались большими по объёму, перегруженными разноплановым материалом, дорогими по стоимости и поэтому мало востребованными основной массой обучаемых. Авторы зачастую много внимания уделяли своим наработкам и в этом был главный недостаток этих изданий. Существовало и ещё одно направление: печатались работы, посвященные отдельным вопросам предмета, из которых не создавалась связная картина дисциплины в целом. Сейчас, на наш взгляд, назрела необходимость иметь ряд изданий типа справочников по основным вопросам науки, снабжённых примерами, которые легко повторить на компьютере без знания основ программирования. Это послужит базой для освоения основ цифровой обработки сигналов. Такой попыткой и является настоящее учебно-методическое пособие.

В работе основной упор сделан на конволюционных методах обработки периодических последовательностей двоичных прямоугольных импульсов, которые бесчисленными цифровыми устройствами обрабатываются в реальном времени. Это и понятно.



Периодические последовательности прямоугольных импульсов различной длины и конфигурации завоевали мир. В виде блоков, суперблоков, пакетов, кадров, фрэймов, слайсов, потоков они в настоящее время составляют основу большинства новых и высоких цифровых мультимедийных технологий. Их записывают и хранят на магнитных и лазерных дисках, они циркулируют на материнских платах миллиардов персональных компьютеров, мобильных телефонов, в сетях Интернет и цифровых устройствах с такими экзотическими названиями как WI-FI, WI-MAX, LTE и т.п. В периодические последовательности переводится видео-, аудио- и символьная информация, данные измерительных приборов и датчиков различных устройств. Указанные периодические последовательности предварительно надо сформировать с сохранением всей информативности данных, уметь переносить и хранить заданное время на существующих носителях, передавать по различным каналам связи, сжимать и распаковывать,защищать от помех и ошибок. Чтобы делать это эффективно, необходим знать их амплитудно- и фазочастотные характеристики, уметь усиливать, фильтровать, корректировать взаимные и внешние помехи, сжимать без потери и с потерей информации, обмениваться с абонентами в реальном времени. Все эти вопросы составляют основу цифровой обработки сигналов, её методов, алгоритмов и математического аппарата, Задача заключается в том, чтобы первоначальные сведения донести до обучаемых с иллюстрацией на конкретных простых примерах. Приведенные в Учебно-методическом пособии примеры легко повторить на компьютере без предварительного знания языков программирования в системе Mathcad. На используемые в пособии материалы различных авторов даются ссылки.
I. ОСНОВЫ ЦИФРОВОй ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ


    1. Принципы модуляции гармонических сигналов


Полезная информация, которую надо передать или хранить, закладывается в изменении параметров несущих сигналов. Для гармонических сигналов этот процесс называется модуляцией, а для дискретных-манипуляцией.
Непрерывный гармонический сигнал описывается выражением

.

где А – амплитуда, f – частота в Гц. φ – начальная фаза,



ω = 2π • f– угловая частота (рад/с), T = 1/f = 2π/ω-период сигнала.

1. Амплитудномодулированный сигнала (АМ-сигнал)

XАМ (t) = A(ω) • cos(ω t + φ)

A(ω) = A(0) • [1+m • f(t)],

m – глубина модуляции, m=0..1,

ω (t) – модулирующая функция, │ ω (t)│≤1.





  1. Частотномодулированный сигнал ( ЧМ-сигнал)

XЧМ (t) = A • cos(ω (t) • t + φ)

где: ω (t) = ω • [1+Δ ω /ω0 ω (t)],

ω0 – несущая частота, Δω – девиация

Δω /ω0 – глубина модуляции (ω <<1)



3. Фазомодулированный сигнал (ФМ-сигнал)

XФМ (t) = А • cos(ωt + φ(t))

где: φ(t) = φ0+Δφ • ω(t)



Δφ – прирощение фазы

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   155

  • ПО ОСНОВАМ ЦИФРОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Киев 201 4